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2006年11月21日

中学3年 相似




相似

相似1
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中1数学 平面図形




平面図形

平面図形1 直線
平面図形2 角/円a
空間図形3 円b/おうぎ形
空間図形4 作図
空間図形5 線対称/点対称



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中学3年 整数




整数

1-1　36と90の公約数をすべて求めよ。
1-2　36と90の公倍数を小さいものから順に3つ答えよ。
1-3　24，36，90の最小公倍数を求めよ。
1-4　90とaの最大公約数は18で、最小公倍数は1080である。aを求めよ。
1-5　最大公約数が12で、最小公倍数が240であるような2つの整数a,bがある。a＜ bであるときの2数の組み合わせをすべて求めよ。
1-6　360の約数の個数を求めよ。
1-7　360の約数すべての和を求めよ。
1-8　約数を6個持つ自然数の中で最小のものを求めよ。


2-1　100までの自然数の中で、3の倍数はいくつあるか？
2-2　100から200までの自然数の中で、４の倍数はいくつあるか？
2-3　4と6のどちらかでわりきれる2桁の自然数はいくつあるか？
2-4　0より大きく10より小さい約分できない分数の中で、分母が6のものはいくつあるか？
2-5　1×2×3×4×･･･×20で表される数は、2で何回までわることができるか？
2-6　1×2×3×4×･･･×100で表される数は、下何桁0が続くか？


3-1　1＋2＋3＋4＋･･･＋10を求めよ。
3-2　9＋11＋13＋15＋･･･＋31を求めよ。
3-3　1, 4, 7, 10, 13, ･･･のように整数が並んでいる。
30番目の整数はいくつか？
3-4　1, 3, 6, 10, 15, ･･･のように整数が並んでいる。
20番目の整数はいくつか？
3-5　1/7を小数で表したときの小数第100位の数字を求めよ。
3-6　3^2002を計算したときの一の位の数字を求めよ。


4-1　56をわると2あまり、79をわると7あまる整数をすべて求めよ。
4-2　4でわっても6でわっても1あまる整数のうち、100に最も近い整数を求めよ。
4-3　4でわると３あまり、6でわると5あまる整数のうち、200に最も近い整数を求めよ。
4-4　4でわると1あまり、7でわると3あまる整数のうち、10番目に小さい整数を求めよ。


5-1　100円のノートa冊と75円のノートb冊をあわせて12冊以上買って、ちょうど1000円にしたい。
それぞれ何冊ずつ買えばよいか。
すべての組み合わせを求めよ。
5-2　30人のクラスでA, Bの2問あるテストを実施したところ、Aの正解者は23人、Bの正解者は19人、両方とも正解した人は15人だった。2問とも不正解だった人は何人か？
5-3　30人のクラスでA,Bの2問あるテストを実施したところ、Aの正解者は21人、Bの正解者は16人だった。両方とも正解した人は何人以上、何人以下と考えられるか？
5-4　15/16と35/24のどちらにかけても自然数になるような分数の中で最小のものを求めよ。
5-5　a≦n≦a＋3を満たす自然数nの個数が40個のとき、自然数aの値を求めよ。
5-6　n^2―4n―21が素数となるような整数nを求めよ。
5-7　a^2＝b^2＋24を満たす自然数a,bの組をすべて求めよ。
5-8　n^2＋77 が整数となるような自然数nをすべて求めよ。
5-9　800以上の自然数を31でわったときに商とあまりが等しくなるものはいくつあるか？
5-10　220/(2n＋1)が整数となるような自然数nをすべて求めよ。
5-11　nを50以下の自然数とするとき、3^n－1が5の倍数となるnは何個あるか？
5-12　5^25の百の位の数を求めよ。
5-13　自然数nの約数は4個であり、それら4個の約数の和は84である。自然数nを求めよ。
5-14　a,bを自然数とする。a^b の一の位は3で、（2a）^bの一の位は4である。このようなaのうち、3番目に小さいものを求めよ。
5-15　　　　 １
　　　　　　２　３
　　　　　４　５　６
　　　　７　８　９　10
　　　11 12 13 ･･･
　　のように数字をならべていくとき、
　① 上から8段目の左から2番目の数はいくつか？
　② 50は上から何段目の左から何番目にあるか？
　③ 上から10段目にあるすべての数の和を求めよ。
　④ 上からa段目の左からb番目の数をa,bを使った式で表せ。



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中学1年 空間図形




空間図形

空間図形1 平面の決定
空間図形2 2直線の位置関係/直線と平面の位置関係a
空間図形3 平面と平面の位置関係b/空間内の2直線の位置関係a
空間図形4 空間内の2直線の位置関係b/立体の計量a
空間図形5 立体の計量b/面の移動によって出来る立体
空間図形6 多面体
空間図形7 正多面体
空間図形8 展開図



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中学1年 方程式の文章題




中学1年 方程式の文章題

方程式の文章題1 個数,整数の問題
方程式の文章題2 割合
方程式の文章題3 食塩水
方程式の文章題4 速さa
方程式の文章題5 速さb



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中学2年 方程式の文章題




中学2年 方程式の文章題

[１]整数
1-1　２けたの自然数がある。その十の位と一の位の数の和は11で、その自然数の十の位と一の位を入れかえてできる自然数はもとの自然数の3倍より5大きい。もとの自然数を求めよ。

[２]割合
2-1　3000円の２割は？
2-2　2000円の５%増しは？
2-3　1000円の30％引きは？
2-4　800円は2000円の何％？

[３]利益
3-1　定価600円の品物を１割引で売っても40円の利益がある。原価はいくら？
3-2　原価の２割増しの定価をつけた品物を１割引で売ると1600円の利益が出る。原価はいくら？

[４]増加・減少
4-1　ある中学校の昨年度の生徒数は1000人だった。今年度になって男子は４％減り、女子は２％増えたので、全体として13人減った。今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

[５]食塩水
5-1　３％の食塩水と９％の食塩水を混ぜたら５％の食塩水が600ｇできた。それぞれ何ｇ混ぜた？
5-2　12％の食塩水600ｇに水を加えて８％の食塩水にしたい。何ｇの水を加えればよいか？
5-3　４％の食塩水が900ｇある。水を蒸発させて濃度を６％にしたい。何ｇ蒸発させればよいか？
5-4　４％の食塩水300ｇに食塩を入れて濃度を10％にしたい。食塩は何ｇ入れればよいか？
5-5　A，Bという２種類の食塩水がある。Aから100ｇ，Bから500ｇ取り出して混ぜると７％の食塩水ができ、Aから200ｇ，Bから100ｇ取り出して混ぜると4％の食塩水ができる。A，Bの濃度はそれぞれ何％か？

[６]速さ
6-1　５km離れたAB間を、はじめは時速４km、その後は時速12kmで行ったところ全体で45分かかった。速度を変えたのはスタートしてから何kmの地点か？
6-2　3000ｍ離れているAとBが向かい合って同時に出発した。Aは分速100ｍ、Bは分速150ｍだとするとふたりは今から何分後に出会うか？
6-3　600ｍ先を分速80ｍで歩いているAをBが分速200mで追いかける。今から何分後に追いつくか？
6-4　Aが分速200ｍで家を出発した３分後にBが分速300ｍ追いかけた。Bは何分で追いつくことができるか？
6-5　１周３kmの池のまわりをA，Bが同時に出発する。このふたりが反対方向にスタートすると６分後に出会い、　　　同じ方向にスタートすると30分後にAがBに追いつく。このふたりの速さをそれぞれ求めよ。
6-6　A地点からB地点までを時速80kmで行くと時速60kmで行くよりも１時間早く到着する。AB間は何kmか？
6-7　600ｍの鉄橋を通過するのに40秒かかる列車が2000ｍのトンネルに完全に入ってから出始めるまでの時間は90秒だった。この列車の長さと速さを求めよ。



方程式の解答
29
600　2100　700　40
500　20000
528 459
400 200　300　300　20　2 8
2　12　5　6　300 200　240　200 20






方程式の文章題 演習編
1-1の類題
①２けたの整数があり、十の位と一の位の和は11である。この整数の十の位と一の位を入れ替えてできた整数は、もとの整数より27大きくなるという。もとの整数を求めよ。
②２けたの整数があり、十の位と一の位の和は9である。この整数の十の位と一の位を入れ替えてできた整数は、もとの整数よりも9大きくなるという。もとの整数を求めよ。
③２けたの整数があり、十の位と一の位の和は12である。この整数の十の位と一の位を入れ替えてできた整数は、もとの整数よりも36大きくなるという。もとの整数を求めよ。
④２けたの整数があり、十の位と一の位の和は12である。この整数の十の位と一の位を入れ替えてできた整数は、もとの整数よりも54大きくなるという。もとの整数を求めよ。
⑤２けたの整数があり、十の位と一の位の和は12である。この整数の十の位と一の位を入れ替えてできた整数は、もとの整数よりも36小さくなるという。もとの整数を求めよ。

3-1の類題
①定価500円の品物を1割引で売っても50円の利益がある。原価はいくらか。
②定価800円の品物を2割引で売っても140円の利益がある。原価はいくらか。
③定価120円の品物を30%引で売っても14円の利益がある。原価はいくらか。
④定価750円の品物を1割引で売ると5円の損失となる。原価はいくらか。
⑤定価400円の品物を15%引で売ると60円の損失となる。原価はいくらか。

3-2の類題
①原価の3割増しの定価をつけた品物を1割引で売ったところ102円の利益があった。原価を求めよ。
②原価の3割増しの定価をつけた品物を2割引で売ったところ16円の利益があった。原価を求めよ。
③原価の2割増しの定価をつけ15%引きで売ったら440円の利益があった。定価はいくらか。
④原価の2割の利益を見込んで定価をつけたが売れないので20%引きで売ったところ40円損した。原価を求めよ。
⑤仕入値の25%の利益を見込んで定価をつけたが、大安売りで3割引にしたところ1OO円損した。定価を求めよ。

4-1の類題
①ある中学校の昨年度の生徒数は1000人だった。今年度は男子が4%減少し、女子が8%増加したので、全体としては14人増えた。今年度の男子と女子の人数を求めよ。
②ある中学校の昨年度の生徒数は49O人だった。今年度は男子が5%、女子が6%増えたので、全体としては27人増えた。今年度の男子と女子の人数を求めよ。
③ある中学校の昨年度の生徒数は420人だった。今年度は男子が8%増加し、女子が5%減少したので、全体としては5人増えた。今年の男子と女子の人数を求めよ。
④ある中学校の昨年度の生徒数は575人だった。今年度は男子が4%増加し、女子が1%減少したので、全体としては8人増えた。今年度の男子と女子の人数を求めよ。
⑤ある中学校の昨年度の生徒数は300人だった。今年度は男子が10%、女子が5%増加したので、全体としては7%増加した。今年度の男子と女子の人数を求めよ。

5-1の類題
①3%と7%の食塩水を混ぜたら4%が200gできた。それぞれ何g混ぜたか。
②5%と13%の食塩水を混ぜたら10%が400gできた。それぞれ何g混ぜたか。
③6%と18%の食塩水を混せたら14%が600gできた。それぞれ何g混ぜたか。
④4%と10%の食塩水を混ぜたら6%が600gできた。それぞれ何g混ぜたか。
⑤5%と10%の食塩水を混ぜたら7%が300gできた。それぞれ何g混ぜたか。

5-2の類題
①10%の食塩水600gを水で薄めたら4%になった。水を何g混ぜたか。
②15%の食塩水600gを水で薄めたら9%になった。水を何g混ぜたか。
③12%の食塩水600gを水で薄めたら4%になった。水を何g混ぜたか。
④12%の食塩水600gを水で薄めたら6%になった。水を何g混ぜたか。
⑤15%の食塩水360gを水で薄めたら6%になった。水を何g混ぜたか。

5-3の類題
①6%の食塩水600gから水を蒸発させたら10%の食塩水になった。何gの水を蒸発させたか。
②6%の食塩水600gから水を蒸発させたら9%の食塩水になった。何gの水を蒸発させたか。
③3%の食塩水600gから水を蒸発させたら12%の食塩水になった。何gの水を蒸発させたか。
④7%の食塩水660gから水を蒸発させたら11%の食塩水になった。何gの水を蒸発させたか。
⑤8%の食塩水600gから水を蒸発させたら1O%の食塩水になった。何gの水を蒸発させたか。

5-4の類題
①5%の食塩水540gに食塩を混ぜたら10%になった。加えた食塩は何gか。
②6%の食塩水360gに食塩を混ぜたら10%になった。加えた食塩は何gか。
③4%の食塩水270gに食塩を混ぜたら10%になった。加えた食塩は何gか。
④8%の食塩水255gに食塩を混ぜたら15%になった。加えた食塩は何gか。
⑤5%の食塩水180gに食塩を混ぜたら10%になった。加えた食塩は何gか。

5-5の類題
①AとBの二種類の容器に入った食塩水がある。A300gとB150gを混ぜると8%になり、A150gとB300gを混ぜると11%になるという。A、Bの濃度を求めなさい。
②AとBの二種類の容器に入った食塩水がある。A300gとB150gを混ぜると7%になり、A150gとB300gを混ぜると13%になるという。A、Bの濃度を求めなさい。
③AとBの二種類の容器に入った食塩水がある。A100gとB200gを混ぜると6%になり、A100gとB50gを混ぜると10%になるという。A、Bの濃度を求めなさい。
④AとBの二種類の容器に入った食塩水がある。A300gとB600gを混ぜると9%になり、A200gとB100gを混ぜると13%になるという。A、Bの濃度を求めなさい。
⑤AとBの二種類の容器に入った食塩水がある。A200gとB100gを混ぜると8%になり、A100gとB200gを混ぜると11%になるという。A、Bの濃度を求なさい。

6-1の類題
①20㎞の道のりをはじめ時速4㎞で歩き、途中から時速10㎞で走ったところ3時間半でついた。走った距離を求めよ。
②5㎞の道のりをはじめ自転車に乗って時速12kmの速さで進んだが、途中でパンクをしたので、時速4㎞で歩いたところ45分かかった。歩いた距離と時間を求めよ。
③8㎞の道のりをはじめ分速100mで進み途中から分速75mで進んだところ1時間40分かかった。出発してから何mのところで速さを変えたか？
④25㎞の道のりをはじめ時速5kmで歩いていたが、よそ見をしていたため転んでしまい、そこから時速2.5kmで歩いたため6時間かかった。時速5㎞で歩いた時間を求めよ。
また、出発してから何㎞のところで転んだか？
⑤4.6㎞を行くのに、はじめは分速70mで進み、途中から分速90mで歩いたところ、ちょうど1時間かかった。出発点から何㎞のところで速さを変えたか？

6-3の類題
①弟が分速120mで家を出てから5分後に兄が分速170mで追いかけた。兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後か。
②妹が分速90mで家を出てから5分後に兄が分速140mで追いかけた。兄が妹に追いつくのは妹が出発してから何分後か。
③母が時速5.4㎞で家を出てから18分後に兄が時速9㎞で追いかけた。兄が家を出てから何分後に追いつくか。
④弟が毎時4㎞で歩いて出発してから30分後に兄が自転車に乗って時速24㎞で追いかけた。兄が弟に追いついたのは兄が出発してから何分後か。
⑤カメさんとウサギさんが競走する。カメさんが分速30mの速さでスタートして1時間後にウサギさんが分速150mで追いかけた。カメさんは出発してから何分後にウサギさんに追いつかれるか。

6-4の類題
①1500m離れた所からA、B二人が同時に向かいあって動き始めた。Aは分速90m、Bは分速60mで進んだ。何分後に出会うか。
②75㎞離れた所からA、B二人が同時に向かいあって動き始めた。Aは時速15㎞、Bは時速30kmで進んだ。何分後に出会うか。
③6㎞離れた所からA、B二人が同時に向かいあって動き始めた。Aは時速3㎞、Bは時速5㎞で進んだ。何分後に出会うか。
④2㎞離れた所からA、B二人が同時に向かいあって動き始めた。Aは分速100m、Bは分速150mで進んだ。何分後に出会うか。
⑤3km離れた所からA、B二人が同時に向かいあって動き始めた。Aは分速80m、Bは分速70mで進んだ。何分後に出会うか。

6-5の類題
①1周2㎞の池のまわりをA、Bが同時に出発した。反対方向に行くと8分後に出会い、同じ方向に行くと40分後にAはBに追いつく。A、Bの速さを求めよ。
②1周2kmの池のまわりをA、Bが同時に出発した。反対方向に行くと4分後に出会い、同じ方向に行くと20分後にAはBに追いつく。A、Bの速さを求めよ。
③1周9㎞の池のまわりをA、Bが同時に出発した。反対方向に行くと20分後に出会い、同じ方向に行くと1時間後にAはBに追いつく。A、Bの速さを求めよ。
④1周4kmの池のまわりをA、Bが同時に出発した。反対方向に行くと8分後に出会い、同じ方向に行くと40分後にAはBに追いつく。A、Bの速さを求めよ。
⑤1周6㎞の池のまわりをA、Bが同時に出発した。反対方向に行くと20分後に出会い、同じ方向に行くと1時間40分後にAはBに追いつく。A、Bの速さを求めよ。

6-6の類題
①AB間を時速30kmで行くと、時速10㎞で行くよりも1時間早く着く。AB間の道のりは何㎞か。
②AB間を時速4㎞で行くと、時速3㎞で行くよりも5分早く着く。AB間の道のりは何kmか。
③AB間を時速150㎞のヘリコプターで行くと時速50㎞の自動車で行くよりも3時間早い。AB間の道のりは何㎞か。
④家から駅まで分速60mで行くと分速80mで行くよりも4分余分にかかる。家から駅までの距離を求めよ。
⑤AB間を時速25㎞で行くと時速40㎞で行くよりもちょうど3時間遅く着く。AB間は何kmか。
⑥分速80mで行くと学校の始業時刻に4分遅刻するため分速100mで歩いたら始業時刻の2分前に着いた。家から学校まで何mか。
⑦時速4㎞で行くと予定時刻に20分遅れてしまうため時速6㎞にしたら10分前に着いた。目的地まで何kmか。

6-7の類題
①一定の速さで走っている列車が1050mの鉄橋を通過するのに25秒かかり、1950mのトンネルに完全に隠れている時間は35秒だった。この列車の長さと速さを求めよ。
②一定の速さで走っている列車が300mの鉄橋を通過するのに30秒かかり、1350mのトンネルに完全に隠れている時間は80秒だった。この列車の長さと速さを求めよ。
③一定の速さで走っている列車が225mの鉄橋を通過するのに25秒かかり、1125mのトンネルに完全に隠れている時間は65秒だった。この列車の長さと速さを求めよ。
④一定の速さで走っている列車が、長さ150mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに10秒かかり、長さ750mのトンネルに入り始めてから全部出てしまうまでに30秒かかった。この列車の長さと速さを求めよ。
⑤一定の速さで走っている列車が、長さ1500mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに60秒かかり、長さ600mのトンネルに入り始めてから全部出てしまうまでに30秒かかった。この列車の長さと速さを求めよ。



解答
1-1　①47　②45　③48　④39　⑤84
3-1　①400　②500　③70　④680　⑤400
3-2　①600　②500　③1000　④1000　⑤800
4-1　①528 486　②252 265　③216 209　④286 297　⑤132 189
5-1　①150 50　②150 250　③200 400　④400 200　⑤180 120
5-2　①900　②400　③1200　④600　⑤540
5-3　①240　②200　③450　④240　⑤120
5-4　①30　②16　③18　④21　⑤10
5-5　①5 14　②1 19　③14 2　④17 5　⑤5 14
6-1　①10　②2 30　③2000　④4 20　⑤2.8
6-3　①12　②14　③27　④6　⑤75
6-4　①10　②100　③45　④8　⑤20
6-5　①150 100　②300 200　③300 150　④300 200　⑤180 120
6-6　①15　②1　③225　④960　⑤200　⑥2400　⑦6
6-7　①50 200　②15 150　③15 150　④30 150　⑤30 300



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中2数学 確率




確率

確率0
確率1 確率の基本/樹形図
確率2
確率3 順列/順列の応用
確率4 円順列/組み合わせ
確率5 組み合わせの応用
確率6 総合演習a
確率7 総合演習b



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中学3年 二次関数




二次関数

中学3年 二次関数



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中学2年 円




円

中学2年 円



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